Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Ici, on peut poser des questions (techniques ou non) sur l'écriture, les outils qui y sont dédiés et plus largement, sur le monde du livre !

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FGFT
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Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par FGFT » dim. oct. 08, 2017 1:58 pm

Bonjour à toutes et à tous,

/!\ Sujet pour matheux-ses, allergiques aux maths s'abstenir. Je décline toute responsabilité en cas de maux de tête et/ou de saignements de nez intempestifs !


Je ne suis pas certain que mon message soit bien positionné, mais la Mare me semble le meilleur endroit. Si un-e modo à un meilleur avis, qu'ielle déplace :)


Voilà, je bosse sur un roman de science-fiction, avec des vaisseaux qui traversent de grandes distances à de grandes vitesses, mais j'ai besoin que le temps ne se dilate pas trop...
J'ai arbitrairement décidé que la dilatation du temps due à la vitesse du vaisseau ne devrait pas excéder 10%. En clair (ou pas), lorsque le vaisseau a voyagé à pleine vitesse pendant 10 ans, 11 se sont écoulés à son point de départ.
Il semblerait donc que je doive calculer la vitesse du vaisseau pour que le facteur de Lorentz n'excède pas 1,1.

Alors, j'ai cherché (sans doute très mal) une formule toute faite pour calculer une vitesse en fonction d'une valeur donnée du facteur de Lorentz, mais je n'ai rien trouvé. Il faut dire que dès que je vois des symboles plus compliqués qu'une racine carrée, je prends peur ^^

Du coup, j'ai sorti une feuille, un stylo, et j'ai essayé de bidouiller une formule tout seul comme un grand. Et j'y suis arrivé. Enfin, je crois.
J'ouvre donc ce sujet pour qu'un-e matheux-se puisse me confirmer que mon équation est correcte. (J'ai fait le bazar à l'envers pour revenir à la formule de départ, et quelques calculs que j'ai comparés à des données trouvés sur internet et ça colle, mais j'aimerai avoir une confirmation.)

Facteur de Lorentz (Ɣ) :
Spoiler: montrer
Ɣ = c/√(c^2-v^2)
Ma formule :
Spoiler: montrer
v = √(c^2-(c/Ɣ)^2)

Mon bazar :
Spoiler: montrer
Spoiler: montrer
Pour v>0 et c la vitesse de la lumière.
Ɣ = c/√(c^2-v^2)
<=> Ɣ√(c^2-v^2) = (c/√(c^2-v^2))*√(c^2-v^2)
<=> Ɣ√(c^2-v^2) = c
<=> √(c^2-v^2) = c/Ɣ
<=> c^2-v^2 = (c/Ɣ)^2
<=> -v^2 = ((c/Ɣ)^2)-c^2
<=> v^2 = c^2-(c/Ɣ)^2
<=> v = √(c^2-(c/Ɣ)^2)

J'ai bon ?
:merci2: :merci2:
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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par Sytra » dim. oct. 08, 2017 2:25 pm

Ton "bazar" comme tu dis est bon :wow: (et une belle démonstration de comment faire les choses proprement sans sauter d'étape. Ca faisait longtemps que je n'avais plus vu la résolution d'une équation posée ainsi. ^^)

Mais, à moins de vouloir écrire de la hard SF, je ne suis pas sûre que la vitesse que tu obtiens ainsi pourra coller avec les impératifs de ton histoire... :lect:
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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par FGFT » dim. oct. 08, 2017 4:35 pm

Merci Sytra pour ta confirmation !


Je suis un scientifique contrarié qui n'a pas fait de maths depuis le bac (presque dix ans, déjà !), du coup j'ai appliqué très doctement les souvenirs de méthode qu'il me restait !


Donc, si je ne me suis pas trompé en appliquant ma formule, pour un facteur de Lorentz de 1,1, il faut que mon vaisseau se déplace à (très) environ 125 000 km/s, soit 40% de la vitesse de la lumière. Ce qui fait quelque chose comme 10,8 milliards de km en 24h, ce qui n'est pas grand chose au vu de l'immensité de l'espace.
C'est dommage, j'aurai bien aimé intégrer ça dans mon histoire, mais je vais devoir me débrouiller autrement...
Bon, je m'y attendais un peu, mais au moins la formule pourra être utilisée par quelqu'un dont l'histoire est plus adaptée.
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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par Mélanie » dim. oct. 08, 2017 5:49 pm

Je m'y retrouve aussi dans tes calculs. :ugeek:
Eh oui, l'espace, c'est juste immensissime. Des années pour atteindre l'étoile la plus proche même à la vitesse de la lumière. :psychocoah:

Et puis j'en ai profité pour déplacer le fil dans la section Plume dans la palme qui est plus technique. :mage:
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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par Iluinar » dim. oct. 08, 2017 6:59 pm

Je suis d'accord aussi avec ta démonstration.

C'est le problème du space opera. Si tu respectes à la lettre les lois de la physique telles qu'on les connait (et donc la limitation de la vitesse de la lumière), c'est juste pas possible d'écrire une histoire qui se déroule dans plusieurs systèmes stellaires. D'où l'utilisation de l'hyper espace et autres trucs "magiques".

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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par desienne » dim. oct. 08, 2017 7:03 pm

C'est pour ça que j'ai toujours pensé (et je pense toujours ... ) que la meilleure manière de résoudre le voyage interstellaire consiste à tricher avec la physique. Et un jour, un physicien plus roublard que les autres trouvera un moyen :-)
Notre espèce n'est simplement pas assez maligne. :yata:
Parution: Toxic S1 &2,Les Dividendes de l'Apocalypse, Exil, Zoulag, Voyager, Roses Mécaniques
Production: Nine
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Re: Vitesse, facteur de Lorentz et dilatation du temps

Message par FGFT » dim. oct. 08, 2017 7:17 pm

On va en revenir aux fondamentaux et plier l'espace comme dans Dune !

:mouahaha: :mouahaha:
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