On écrit "Faire bonne chère" et non
Après recherche, il s'avère que la chère, dans ce cas, désigne le visage. Cela signifie qu'on reçoit quelqu'un en lui offrant un visage souriant. On lui fait donc bonne chère, comme on lui ferait bon accueil. Et ça n'a donc strictement rien à voir avec ce qu'on mange, la chair.
J'espère avoir été claire.