Surnom avec ou sans majuscule

[Alamankarazieff]

"– Ne bois pas toute l’eau, Puce. Il faut qu’on la fasse durer."

ou bien

"– Ne bois pas toute l’eau, puce. Il faut qu’on la fasse durer."

Si elle l'appelait "ma puce", j'aurais mis sans, mais vu qu'elle l'appelle Puce, j'aurais envie de la mettre. Quelqu'un possède-t-il une fulgurante et définitive réponse à cette question ?

[Jo Ann v.]

Si c'est un surnom (comme un diminutif) et pas juste un terme de tendresse, je mettrais une majuscule.

[Oxymore]

Je plussoie Jo Ann v.