Je suis un peu dans le même cas que la dernière fois, sauf que non, donc nouveau sujet

J'ai un vaisseau spatial qui s'appelle La Dame Clothilde. L'article fait partie du nom.
Mais quand j'en parle, je ne sais jamais si je dois mettre une majuscule (et donc des italiques) à "La" ou pas. On ne dit pas "le La Dame Clothilde" (même si on dirait certainement "le La Fontaine" because nom propre).
Donc j'aimerais connaître la règle sur le sujet : dois-je écrire "je monte à bord de la Dame Clothilde" ou "je monte à bord de La Dame Clothilde" ?
Est-ce ce que je dois appliquer la même règle que si c'était un nom masculin ? (ça serait "Le Dom Clotaire", j'imagine que j'aurais des "du" pour éviter les "de Le"...).
Merci d'avance
