Malgré est une préposition et, en tant que telle, elle introduit un nom ou un pronom. Malgré marque la concession, synonyme de en dépit de, nonobstant.
Le projet a pu être mené à son terme malgré les difficultés rencontrées.
Malgré que
Cette locution conjonctive était d'usage courant dans le Français classique (XVIIe siècle). Grevisse estime qu'il était peut-être d'usage populaire, mais que la locution a perdu ce caractère (en même temps, l'expression s'utilise avec le subjonctif - subjonctif imparfait pour les récits au passé - donc, ce n'est pas si populaire que ça, vu comme le subjonctif est maîtrisé par les locuteurs français...). Malgré que est utilisée par Maupassant, Barrès, Anatole France, Proust, Mauriac, Cocteau...
Hanse, pour sa part, relève plus simplement dans son Nouveau Dictionnaire des difficultés du français moderne que "malgré que, loc. conj., condamné avec obstination par les puristes, est incontestablement correct au sens de bien que et est suivi du subjonctif."
On ne saurait donc juger fautif, ni même incorrect, l'emploi de malgré que. L'habitude s'est prise d'employer malgré comme préposition introduisant un complément circonstanciel. Bien que et quoique méritent d'être privilégiés.
En somme, sans pouvoir pénaliser l'emploi de malgré que et sans affirmer (à tort) qu'en user est fautif, entendre malgré que me fait grincer des dents.
Nota :
Une erreur souvent relevée est l'orthographe malgrés ; la graphie grés se rapporte à la matière rocheuse et non pas au mot gré, écrit sans s final, qui n'est employé que dans quelques locutions :
au gré de quelqu'un : selon son goût, son désir
bon gré mal gré : que cela plaise ou non
contre son gré : contre sa volonté
de gré ou de force : par tous les moyens
de son (plein) gré : avec son accord
savoir gré à quelqu'un : lui être reconnaissant
Attention à bien conjuguer le verbe savoir dans l'expression "savoir gré de quelque chose à quelqu'un" et non le verbe être.
Je vous saurais gré de me transmettre le dossier. (et non
Sources : http://grammaire.reverso.net, http://www.langue-fr.net, http://www.etudes-litteraires.com, http://www.cnrtl.fr